Patrick Grim

Patrick Grim

Vous connaissez le paradoxe des ensembles ? Son histoire commence avec le mathématicien Cantor, puis il a été plus amplement développé par le logicien Russell. Voici ce en quoi il consiste, je vais tenter de l’illustrer avec une petite histoire. Imaginez une bibliothèque. Le bibliothécaire est très pointilleux : tous les livres doivent être répertoriés, sans quoi nous ne saurions pas où ils sont rangés. Un catalogue contient donc la référence de tous les livres de la bibliothèque. Seulement, le catalogue est lui-même un livre. S’il n’est pas répertorié dans un autre livre, alors tous les livres ne sont pas répertoriés. S’il est répertorié dans un autre livre, alors ce livre lui-même est-il répertorié dans un autre livre ? Le problème est qu’aucun catalogue ne peut contenir la totalité des livres, puisque tout catalogue doit être lui-même répertorié.

Ce problème semble n’être qu’un jeu de logique, sans conséquences. Et pourtant ! Patrick Grim, un philosophe, a employé ce paradoxe comme un argument en défaveur de l’omniscience divine (et donc contre Dieu lui-même). Très grossièrement dit, Dieu est omniscient, il connaît toutes les vérités. Or le fait de connaître toutes les vérités est également une vérité, portant sur l’ensemble des vérités (ou sur chacune d’elles). Et c’est assez problématique. Admettons que vous sachiez quelle heure est-il. Vous pouvez dire (par exemple) : « Il est 16 heure ». En supposant que cela soit vrai, vous savez au moins une vérité (concernant l’heure). Mais savez également que vous savez : « Je sais que je sais qu’il est 16 heure ». Et vous savez que vous savez que vous savez… On tombe dans une régression à l’infini. Le problème fondamental est qu’il ne peut pas y avoir d’ensemble de toutes les vérités, car pour tout ensemble considéré (qui est sensé être une totalité), ses parties sont en réalité sans cesse plus importantes que l’ensemble lui-même, puisqu’on peut en affirmer quelque chose qui est pourtant cessé appartenir à l’ensemble total lui-même. Dieu connaît toutes choses, mais il sait qu’il connaît toutes choses, il sait qu’il sait qu’il connaît toute choses, il sait qu’il sait qu’il sait etc. … Il n’y a donc pas d’ensemble de toutes les vérités, cela n’a aucun sens, puisque le nombre de vérités « déborde » de l’ensemble même de toutes les vérités. Par conséquent, l’idée d’un être omniscient (Dieu) n’a aucun sens.

Dans une discussion avec Plantinga, Grim a résumé ainsi son argument (je traduis) :

« Supposons qu’il y ait un ensemble T de toutes les vérités, et considérons tous les sous-ensembles de T – tous les membres de l’ensemble des sous-ensembles T. A chaque élément de cet ensemble de sous-ensembles correspondra une vérité. Pour chaque ensemble de cet ensemble de sous-ensembles, une vérité particulière T1 lui appartiendra ou non comme membre. Dans chaque cas, nous aurons une vérité : que T1 est un membre de cet ensemble ou qu’il ne l’est pas. Donc il y aura au moins autant de vérités qu’il y a d’éléments dans l’ensemble de sous-ensembles T. Mais par ce théorème de Cantor sur les ensembles de sous-ensembles, nous savons que l’ensemble de sous-ensembles de n’importe quel ensemble sera plus grand que l’original. Il y aura donc plus de vérités qu’il y a de membres de T, et pour tout ensemble de vérité il y aura certaines vérités exclues. Il ne peut y avoir d’ensemble de toutes les vérités. »

De là, Grim en conclu qu’un être omniscient (sachant toutes les vérités) est impossible. Que répondre à ce problème ? Je vous propose la réponse de William J. Wainwright dans Christian Philosophical Theology (éd. Taliaferro & Meister, 2010) (je traduis à nouveau) :

« Considérons l’ensemble des parties de l’ensemble de toutes les propositions vraies, S (c’est-à-dire l’ensemble composé de tous les sous-ensembles de S). Dans la mesure où une proposition distincte vraie correspond à chacun des membres de l’ensemble des parties de l’ensemble S, et que l’ensemble des parties du moindre ensemble est plus grand que l’ensemble, il y a plus de propositions vraies qu’il y a de membres en S. Pourtant, dans la mesure où S est l’ensemble de toutes les propositions vraies, c’est impossible. Par conséquent, il n’y a pas d’ensemble de toutes les propositions vraies. Cela a la conséquence suivante : s’il n’y a pas d’ensemble de toutes les propositions vraies, alors, dans la mesure où l’objet de l’omniscience devrait être un tel ensemble, même Dieu ne peut pas être omniscient (cf. Patrick Grim, 1988).

Cet argument est-il convaincant ? Remarquez qu’il semble supposer que la connaissance de Dieu est structurée propositionnellement, qu’elle consiste en un ensemble infini de croyances vraies justifiées, chacune d’elle correspondant à sa contrepartie appropriée dans la conjonction infinie des vérités qui constitue la connaissance divine de l’objet prétendu. Mais cette hypothèse est douteuse. Des défenseurs de la doctrine de la simplicité divine rejetteraient l’idée d’une multiplicité des états cognitifs divins. Et même si Dieu n’est pas simple, l’objet de l’acte de connaissance divin peuvent être des choses, plutôt que des propositions, comme Thomas d’Aquin, William Alston, et d’autres ont argumenté.

Par ailleurs, l’argument a une conséquence très contre-intuitive, comme le fait remarquer Alvin Plantinga (1993). Admettons que S soit l’ensemble de toutes les propositions. Une proposition correspond à chacun des membres de l’ensemble des sous-ensembles de S. Dans la mesure où l’ensemble des sous-ensembles de S est plus grand que S, certaines propositions ne sont pas inclues dans l’ensemble de toutes les propositions – ce qui est absurde. L’idée d’un ensemble de toutes les propositions est par conséquent aussi incohérente que l’ensemble de toutes les propositions vraies. Il s’ensuit qu’il n’y a pas de proposition cohérente concernant toutes les propositions, et ainsi que les propositions telles que « Toutes les propositions soient ou bien vraies ou bien fausses » et « Aucune proposition n’est à la fois vraie et fausse » sont incohérentes – ce qui est hautement contre-intuitif.

Enfin, remarquons que même si l’argument était couronné de succès, il n’est pas clair à quel point il serait réellement dommageable. Car, en premier lieu, même s’il n’y a pas d’ensemble composé de toutes les propositions vraies, il n’apparaît pas qu’il y ait une hiérarchie infinie d’ensembles de propositions vraies bien qu’aucun niveau ne contienne toutes les propositions vraies, toute proposition vraie étant un membre d’un certain ensemble à un certain niveau.  Supposons que le système de croyance de Dieu soit structuré d’une telle manière. Alors, même s’il n’y a pas d’ensemble de toutes les vérités que Dieu connaisse, il n’y a (comme Keith Simmons l’a dit, 1993) aucune vérité particulière que Dieu ne connaisse pas. De plus, une structure épistémique divine constituée de cette façon semblerait démontrer ou prouver que Dieu connaît toutes les vérités même si ce faisant cela ne pourrait pas être affirmé propositionnellement de manière cohérente. (Comparez le Tractatus de Wittgenstein sur le langage démontrant ou prouvant qu’il ne peut être affirmé dans ce langage.)

En second lieu, comme George Schlesinger et d’autres l’ont suggéré, l’idée de base pertinente dans les discussions sur l’omniscience de Dieu est celle de la connaissance la plus parfaite possible. Mais si cela est correct, et si la connaissance de toutes les vérités est logiquement impossible, la connaissance de toutes les vérités n’est pas incluse dans le concept de la connaissance la plus parfaite possible. Par conséquent, son impossibilité n’implique pas une menace théologique significative. Remarquez que la question clef est, « Un être possible pourrait-il avoir une connaissance plus parfaite que celle de Dieu ? » C’est un problème sérieux pour la doctrine traditionnelle de la connaissance de Dieu seulement s’il peut être démontré qu’il un y a un être possible, distinct de Dieu, dont la connaissance est plus parfaite que celui-ci. L’argument que nous avons discuté ici ne démontre pas cela. »

11 Réponses pour “L’argument cantorien de Grim contre l’omniscience”

  1. KaEL dit:

    Félicitation Alexis pour ce projet ambitieux que de vouloir connaitre uniquement par la raison.

    Je n’ai pas vraiment compris le contre-argument de l’omniscience par les choses et non par les propositions. Il me semble que c’est la logique ensembliste sous-jascente qui dans tout les cas pose problème à la notion d’omniscience de sortes qu’on pourrait l’appliquer aussi bien à des choses qu’a des propositions??

    Maintenant si on suit cette argument de Grim alors il y a quelques conséquences qui en découle. N’étant pas philosophe de métier, je t’inviterais à me corriger si je me trompe mais cette argument tendrait à montrer que la vérité ne dépend pas de Dieu car puisqu’il ne connait pas toutes les vérités.
    La volonté de Dieu n’influe pas sur la vérité.

    Ensuite, d’un point de théologique ce n’est pas rien de dire que Dieu sait tout ou que Dieu sait à peu près tout. Quand on dit que Dieu sait nos péchés, dans quel mesure il les connait? 50%? 80%? 99.9%? 100?
    S’il ne les connait pas absolument dans les moindres détail ce n’est pas forcément négatif. Ça peut être effrayant de se dire que quelqu’un nous connait par cœur et cela n’est pas forcément nécessaire pour nous aider à vaincre le péché. On parle aussi d’un Dieu nécessaire qui n’en fait ni trop, ni pas assez.

    Maintenant, si on regarde les écritures il y a des passages qui peuvent être troublant tel que le passage ou Jésus qui bien qu’étant le Fils de Dieu et donc pleinement Dieu, confesse qu’il ne connait pas le jour de son avènement ou qu’il ne sait pas qui sera glorifié à sa droite.

    Ensuite, cela peut aussi répondre à l’idée que Dieu ne connait pas certaines choses parmi le mal qui a été engendré par Satan dit le Père du mensonge. Par conséquent, le mal ne fait pas parti de la perfection divine. En outre, Dieu ne serait pas nécessairement l’initiateur de tous nos actes biens et mauvais ce qui remettrait en question le calvinisme et irait plutôt en faveur du libre arbitre.

  2. Masson Alexis dit:

    Bonjour KaEl,

    1/ L’idée est que le nombre de propositions n’est pas identique au nombre de chose. Prenons deux choses : A et B. Pour ces deux choses, il y a une infinité d’énoncés vraies : Il existe A ; Il existe B ; Il existe A et B ; L’énoncé « il existe A » est vrai ; L’énoncé « il existe B » est vrai ; L’énoncé « il existe A et B » est vrai ; Il est vrai que l’énoncé « Il existe A » est vrai ; il est vrai qu’il est vrai que l’énoncé « Il existe A » est vrai, etc.

    L’idée est que l’on ne peut pas enfermer un ensemble de vérité. On ne peut pas dire : voici toute la vérité. Si je dis par exemple : « Toute la vérité est A et B », on pourra me rétorquer qu’il y a une vérité qui n’est pas comprise dedans : « Il est vrai que A et B ». Et de nouveau : « Il est vrai qu’il est vrai que A et B », etc.

    On pourrait dire qu’énoncer la vérité d’un ensemble d’énoncé vrais n’ajoute aucune information. On pourrait dire que les seules informations qui accroissent l’information sont celles qui portent directement sur les faits.

    2/ Grim cherche juste à démonter qu’il est impossible de dire que « Dieu sait tout » est vrai. Je ne trouve pas son argument convainquant, et dans tous les cas ses implications sont moindres que ce que vous envisagez. Dans tous les cas, la vérité comme telle ne dépend pas de la volonté divine. « Dieu existe » est vrai indépendamment de sa volonté. Dieu ne peut pas faire qu’un énoncé vrai soit faux ou l’inverse sans changer les faits. Mais Dieu à tout pouvoir sur les faits et se sont les faits qui déterminent ce qui est vrai ou faux. L’omniscience comme telle n’a pas un rapport immédiat avec la question du péché, mais plutôt avec la nature de la création en tant que création. Dieu nous connaît parfaitement parce qu’il nous a fait. Concernant Jésus, il ne faut pas oublié qu’il est la personne Dieu le Fils incarné en homme, donc qu’il connaît dans son incarnation les limitations humaines. Dieu ne peut pas mourir, mais une personne divine incarné en homme peut mourir. Un propriété peut valoir pour l’un et non pour l’autre : l’homme Jésus peut nager, mais Dieu ne peut pas nager. Je vous invite à consulter les articles sur l’incarnation.

    Je comprends vos raisonnement, mais vous prêtez trop de puissance à l’argument de Grim. Il ne prétend pas que Dieu ne sache pas tout les faits, il prétends seulement que toutes les vérités ne peuvent être contenues dans un ensemble, ce n’est pas tout à fait la même chose. L’argument de Grim est en réalité très limité.

  3. Charles dit:

    Bonsoir,

    Je ne sais si je me trompe ou si mon intuition est correcte mais la théorie cantorienne suppose qu’un ensemble infini peut-être inclus dans un autre ensemble infini. On parle alors d’ensemble transfinis. A supposer que l’infinitude(sic!)soit un état de l’Etre, comme semble le montrer les découvertes récentes en cosmologie ou bien l’essence même des mathématiques et de la théorie des nombres ( ce qui en passant ressemble étrangement à une théorie de l’information, proche de d’une notion d’esprit? ), alors nous pourrions postuler que l’Etre est une infinité d’ensemble transfinis. Dans une telle perspective qui, d’ailleurs ,dépasse largement mes capacités de perception et de compréhension, on peut supposer qu’il existe une infinité de possibles. Il me semble donc que l’existence d’un Dieu (Car Dieu est Esprit et Vie; j’aime bien votre définition de la rouah en tant que force de vie!), non seulement est possible, mais plus que probable. Ce serait même un sorte de pré-requis? de l’essence même de l’Etre. Ou je suis un imbécile, et je vous prierais de me le faire savoir, ou bien on peut aussi faire dire tout ce que l’on veut à une théorie. J’aime Paul quand il dit que Dieu vous donne la paix qui dépasse toute intelligence.

    Encore Merci et salutations,

    Charles

  4. Masson Alexis dit:

    Tout infini n’est pas nécessairement Dieu. Une ligne ou une équation infinie n’est pas Dieu simplement parce qu’elle est infinie. Dieu est infini mais tout infini n’est pas Dieu. C’est pourquoi les philosophes disent parfois que Dieu est infiniment infini, c’est-à-dire non pas sous un seul aspect, en terme quantitatif, mais sous tous les aspects, en terme qualitatif : il ne lui manque aucune qualité.

  5. Charles dit:

    Bonsoir Alexis,

    Je n’avais jamais réalisé que Dieu est infini en termes de qualité. Merci pour cette révélation. Et l’amour est aussi affaire de qualité. Je peux donc comprendre que si l’amour est ce qui est de plus important dans ce qui est révélé à Paul, Dieu a tellement aimé le monde qu’il a donné sa vie pour nous. Je la retrouve d’ailleurs dans les paroles en paraboles du Sadhou Sudar Sing qui dit que la foi a plus à voir le coeur qu’avec la tête. Ce qui m’est parfois bien difficile à vivre envers mon prochain.

    Salutations

  6. KaEL dit:

    Bonjour Alexis,

    Tout d’abord je vous remercie pour votre réponse. Effectivement, j’ai bien compris que Grim ne parlait pas de Dieu directement dans son raisonnement mais seulement d’un ensemble contenant toutes les vérités. D’une certaine manière cette argument me rappelle votre argument de la Trinité par la conscience ou une personne de la Trinité se reconnait en tant que telle au contact d’une autre personne. D’ailleurs je me suis demandé par la suite si un ensemble ne peut contenir toutes les vérités, peut être que 2 ou 3 le peuvent, ce qui irait en faveur de la Trinité.

  7. Boulahia dit:

    (Mille excuses, mon texte est parti tout seul avant d’être terminé)
    « On pourrait dire que les seules informations qui accroissent l’information sont celles qui portent directement sur les faits ». Tout à fait d’accord. Revenons donc d’une autre manière à l’omniscience de Dieu.
    Peut-on trouver des faits que Dieu ne peut pas connaître ? J’en vois justement : Dieu ne peut pas connaître l’avenir. Ce pour deux raisons qui ont d’ailleurs un rapport entre elles.
    – Si, malgré tout ce qui nous conditionne, nous avons notre libre arbitre nous sommes en mesure de surprendre Dieu. Il ne peut pas toujours prévoir ce que nous allons faire.
    – Dieu lui même a son libre arbitre dont le nôtre n’est qu’un pâle reflet. Avec la création de l’univers c’est une histoire qui commence et il n’y a d’histoire possible que si tout n’est pas réglé d’avance. Dieu n’est pas ligoté par un déterminisme absolu. Il s’est ménagé des degrés de liberté qui lui permettent, sans déroger à ses lois, de rester créatif. Il n’est pas question là de miracles spectaculaires. Nous pouvons fort bien ne nous apercevoir de rien. Un simple concours de circonstances à partir duquel les choses prennent un cours nouveau.

  8. Masson Alexis dit:

    Boulahia,

    Je comprends votre position. Pour ma part, je suis compatibiliste. Les compatibilistes pensent que la liberté s’inscrit dans un cadre déterministe, car il ne peut y avoir d’effet sans cause. Notre volonté, bien qu’elle soit déterminée, reste notre volonté. En ce sens, le déterminisme ne contraint pas l’homme, il ne fait que l’expliquer et l’accomplir. Dans ce cas de figure, l’omniscience divine ne contredit pas la liberté humaine. Je pense que Dieu lui-même est déterminé par sa nature (et il est libre!). Je pense notamment que son infinité est probablement à l’origine de sa volonté d’amour. Mais vous semblez plutôt libertarien. Les libertariens pensent que l’on ne peut pas réconcilier la liberté et le déterminisme.

    Vous serez certainement intéressés d’apprendre qu’une émission sera bientôt diffusée sur ce sujet.

    Fraternellement, en Christ,
    Alexis.

  9. Boulahia dit:

    Effectivement, je pense qu’on ne peut concilier liberté et déterminisme rigide qui ne laisse pas de place au hasard. Je pense en effet qu’un hasard sui generis est nécessaire, qui ne soit pas la simple traduction de notre ignorance de la totalité des causes. C’est ce hasard qui nous ménage un degré de liberté. S’il n’y avait ce hasard toute discussion serait vaine : il n’y aurait que le déterminisme des mouvements d’électrons dans le cerveau de chacun des intervenants, la recherche de la vérité n’aurait aucun sens.

    D’ailleurs, ce hasard nécessaire ne contredit en rien les lois de la physique. Déjà, pour ne parler que de la physique classique, une loi comme celle de Gay-Lussac que l’on peut exprimer pour simplifier par PV = constante (à température constante) où P est la pression et V le volume d’un gaz parfait, cette loi donc est une loi que l’on peut retrouver par le calcul statistique des chocs aléatoires des molécules de gaz. Quant à la mécanique quantique, elle est essentiellement probabiliste. Cette mécanique probabiliste peut même s’appliquer à autre chose qu’à la physique des photons ou des particules élémentaires. C’est ainsi qu’elle a été appliquée avec succès pour expliquer le phénomène des vagues scélérates qui défiaient les lois de la mécanique des fluides classique.

    Je vous remercie de votre réponse et ne manquerai pas l’émission que vous m’annoncez. Fraternellement,
    Boulahia

  10. Justin dit:

    Bonjour,
    Je ne sais pas si ce post est encore d’actualité, mais je voudrais simplement signaler que vous devriez prendre garde aux mathématiques de vos paroles. La notion de « ensemble », mathématiquement, se définit par une collection d’*axiomes*.

    Si vous voulez travaillez avec des objets qui ne se soumettent rigoureusement pas aux axiomes ZF de la théorie des ensembles, à moins d’en définir une nouvelle, *et* si vous voulez parler avec des termes mathématiques, vous devez parler de COLLECTIONS.

    Une collection, mathématiquement, n’est pourvue d’aucun axiome (aucun, oui oui). En mathématique, tout comme en philosophie, le mot est différent (et je le mets en exergue!) du terme !

    Ainsi, extrapoler le paradoxe de Russel sur une collection qui n’est peut-être pas un ensemble me semble, pour peser mes mots, une absurdité. Ces justements pour « contrer » ce paradoxe que les théoriciens des ensembles distinguent les termes de « ensemble » et de « collection ». Attention donc!

    La vraie question, si j’oserais dire, est la suivante: Dieu peut-il travailler logiquement sur les collections, ou a-t-il lui aussi besoin de se restreindre aux ensembles…

    A bon entendeur,
    Et bien cordialement,
    Justin

    (Sources: Krivine, Théorie des ensembles)

  11. Justin dit:

    Adenda: Lorsque je dis « vous », je ne vise personne d’autre que Mr. Gim.

    Cordialement